Cálculo Diferencial

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MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN UNA EMPRESA PETROLERA 

¿QUÉ ES EL PETRÓLEO?  

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El petróleo es un hidrocarburo de origen fósil y, uno de los recursos naturales más utilizados como fuente de energía no renovable y materia prima para la elaboración de diversos productos.
También recibe el nombre de crudo u oro negro.



¿Cómo se produce el petróleo?
Una vez localizado el yacimiento y comprobado su viabilidad, comienza la segunda fase: la extracción o producción.
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Para extraer el gas o petróleo que se encuentra en el yacimiento se emplean técnicas de perforación siguiendo los más altos estándares de seguridad. 
Se transporta a través de gasoductos subterráneos, manteniendo su estado gaseoso, o a bordo de barcos metaneros, donde se transporta en forma de gas natural licuado (GNL). 


¿Cómo podemos utilizar menos el petróleo?  
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1. Comparte el coche, usa la bici o el transporte público
para ir a trabajar.

2.   Elige productos que no estén envasados en plástico.

3.     Compra fruta y verdura de cultivo ecológico (los fertilizantes

 y los pesticidas muy a menudo son derivados del petróleo).

4.     Adquiere productos de belleza (champú, jabón, maquillaje)

 a base de ingredientes naturales, no de petróleo.

5. Siempre que sea posible, elije productos producidos localmente (así se reduce su transporte).

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             7.Usa artículos no desechables en tus picnic, y fiestas de verano.

             8.     Deja de usar agua embotellada.

             9.     Vuela menos.

            10.  Exige a tu gobierno que fomente las energías                                                renovables en lugar del petróleo.


EJERCICIO

Las ganancias diarias en miles de dólares en una empresa petrolera son 

𝑓(𝑥) = 32𝑥 − 2𝑥2

𝑓(𝑥) = −(30 − 𝑥)3 + 15(30 − 𝑥)2 + 30

Calcule ¿Cuántos barriles deben producirse para maximizar las ganancias, tomando en cuenta que no se pueden extraer más de 35,000 litros diarios?


SOLUCIÓN:

Sabemos que x es el número de barriles de 1000 litros que producen.

𝑥 ≤ 35 

1.    Lo primero que se hace es derivar las funciones que se nos dieron

𝑓′(𝑥) = 32 − 4𝑥 

𝑓′′(𝑥) = −3(30 − 𝑥)2(−1) + 15(2)(30 − 𝑥)(−1) 

𝑓′′(𝑥) = 3(30 − 𝑥)2 − 30(30 − 𝑥) 

𝑓′′(𝑥) = 3(900 − 60𝑥 + 𝑥2) − 900 + 30𝑥 

𝑓′′(𝑥) = 2700 − 180𝑥 + 3𝑥2 − 900 + 30𝑥 

𝑓′′(𝑥) = 3𝑥2 − 150𝑥 + 1800 

2.    Ahora despejaremos x igualándola a cero

𝑓′(𝑥) = 32 − 4𝑥 

32 − 4𝑥 = 0 

−4𝑥 = 32  

x=8 Punto critico

𝑓′′(𝑥) = 3𝑥2 − 150𝑥 + 1800 

3𝑥2 − 150𝑥 + 1800 = 0 

𝑥1 =30

 punto critico 

 

𝑥 =20

2 punto critico


3.    Se saca la segunda derivada de las funciones

𝑓′(𝑥) = 32 − 4𝑥 

𝑓′(𝑥1) = −4 MÁXIMO

𝑓′′(𝑥2) = 3𝑥2 − 150𝑥 + 1800  

𝑓′′(𝑥2) = 6𝑥 − 150 

𝑓′′(30) = 6(30) − 150 = 30 MÍNIMO

𝑓′′(20) = 6(20) − 150 = −30 MÁXIMO

4.    Se sustituyen los valores en la función original para poder obtener el resultado 

𝑓′(𝑥) = 32𝑥 − 2𝑥2  

𝑓′(8) = 32(8) − 2(8)2 = 128 

(8,128) MÁXIMO

𝑓′′(30) = −(30 − 𝑥)3 + 15(30 − 𝑥)2 + 30 

𝑓′′(30) = −(30 − 30)3 + 15(30 − 30)2 + 30 = 30 

(30,30) MÍNIMO

𝑓′′(20) = −( 30 − 20)3 + 15(30 − 20)2 + 30 

𝑓′′(𝑥) = −1000 + 1500 + 30 = 530 

(20,530) MÁXIMO 

CONCLUSIÓN:

Se llegó a la conclusión que las ganancias máximas se producen en 20 barriles ya que se ganan 530 miles de dólares

Fuentes:

https://www.significados.com/petroleo/ https://www.repsol.com/es/energia-innovacion/technology-lab/petroleo-y-gas/todosobre-el-petroleo/index.cshtml http://archivo-es.greenpeace.org/espana/es/Blog/10-maneras-fciles-de-usarmenos-petrleo/blog/28975/ 

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